有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。在△ABC中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边，∠A是顶角，∠B、∠C是底角。等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。
1.等腰三角形的性质
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）．
等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的高（顶角平分线或底边上的中线）所在直线是它的对称轴，通常情况只有一条对称轴，注意不能说顶角的平分线、底边上的高线是对称轴。
八年级上册试卷全套8本人教版同步训练题初中初二辅导资料达标测试卷子上册期末冲刺卷淘宝月销量52￥13.1￥59.6购买例题1：如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，∠A的平分线AD交BC于点D，过点B作BE⊥AD于点E.求证：AD＝2BE.
分析：由角边角证明△AME≌△BAE得BE=ME，BM=2BE，再证明△ACD≌△BCM得AD=BM，等量代换证明AD=2BE。有角平分线+高线，通过三线合一可得到中线，但是在解答题中最好不要直接使用，利用全等三角形进行证明。
本题综合考查了等腰直角三角形的性质，直角三角形中两锐角互余，等角（或同角）的余角相等，全等三角形的判定与性质，等量代换、三线合一等相关知识点，重点掌握全等三角形的判定与性质，难点作辅线构建三角形证明全等。
2.等腰三角形的判定
如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理。
例题2：如图，△ABC中，∠C=2∠A，BD平分∠ABC交AC于D，求证：AB=CD+BC．
方法一：先在AB上取BE=BC，根据SAS证出△CBD≌△EBD，得出CD=ED，∠C=∠BED，再证明∠A=∠ADE，得出AE=DE=CD，最后根据AB=BE+AE，即可得出答案；
在前面的文章中，我们讲过，遇到a+b=c这种类型的题目，首先想一下能不能利用截长补短法解决问题，如果不能的话，再去想其它的方法。
五年中考三年模拟八上数学人教版53五年中考三年模拟八年级上册数学初中数学压轴题五三八上同步练习册淘宝月销量78￥27￥33.8购买方法二：先延长BC至F，使CF=CD，得出∠F=∠CDF，再利用AAS证出△ABD≌△FBD，得出AB=BF，最后根据BF=BC+CF=BC+CD，即可得出答案．
此题考查了等腰三角形的判定与性质，用到的知识点是三角形的外角、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，关键是作出辅助线，构造全等三角形．
3.操作题
（1）操作实践：△ABC中，∠A=90°，∠B=22.5°，请画出一条直线把△ABC分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；（要求用两种不同的分割方法）
（2）分类探究：△ABC中，最小内角∠B=24°，若△ABC被一直线分割成两个等腰三角形，请画出相应示意图并写出△ABC最大内角的所有可能值；
（3）猜想发现：若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，需满足什么条件？（请你至少写出两个条件，无需证明）
第1问：按要求画图（作AB的中垂线或作BC的中垂线）即可；
第2问：在（1）的基础上，由“特殊”到“一般”，需要把24°的三角形分成两个等腰三角形的各种情形，一共有4种情况，分别画图即可；
图1的最大角=39°+78°=°，
图2的最大角=24°+°-2×48°=°，
图3的最大角=24°+66°=90°，
图4的最大角=84°，
故△ABC的最大内角可能值是°或°或90°或84°；
￥2新版王后雄初中八年级上册试卷黄冈密卷语文数学英语物理人教版RJ中考复习资料暑假作业淘宝￥66.8￥.2购买（3）若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，应满足下列条件之一：
①该三角形是直角三角形；
②该三角形有一个角是最小角的2倍；③该三角形有一个角是最小角的3倍．
此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用，本题不仅趣味性强，创造性强，而且渗透了由“特殊”到“一般”、“分类讨论”等数学思想，有难度。
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