马齐勇博士在《齐夫定律：描述词频分布规律的强大数学工具》中提到：“江南大学的研究者，对莫言的作品《红高粱》《蛙》和《透明的红萝卜》进行研究，他们统计了莫言作品中的字频、词频，发现都能满足齐夫定律。
他说，这一结论与英语、法语等多种语言研究的结果一致。这项研究从统计学的角度提供了：莫言可以成为中国大陆首位诺贝尔文学奖得主可能的原因之一。
著名数学家华罗庚说过:
“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日月之繁,无处不用到数学。”
你也许会说，数学是很神奇，但我们又不是研究数学的，它与我们有什么关系？其实，每个人都不可能是数学的局外人，数学在我们生活的每个角落，科普数学有趣有料，让生活与真相更近。
01一．趣味数学冷知识：轻松聊数学
在超市结账排队，或是堵车排队，为什么旁边的队伍总是比你快？非流行的市场和小众产品为什么也能赚到很多的钱？儿童不接种疫苗是明智的选择吗？疫情传播速度为什么那么快等等。生活中的这些问题都与数学有关。
意大利数学家毛里奇奥·科多尼奥在《午餐时间聊数学》等套装中，给了普通人新的认知，他以幽默的口吻，将我们本以为高深、枯燥的数学知识娓娓道来，数学轻松成为你聊天的话题，也能像八卦一样让人着迷。
书中作者给我们展现的是一场数学“盛宴”，他网罗了众多的数学冷知识，让数学为你打开了一个新奇的世界，原来你的生活可以更智慧。
自然植物，如梨树的叶子、向日葵的果实，一个个的螺旋遵循什么规律，密铺地砖尝试非周期性图案的灵感，也能成就了诺贝尔奖……
与数学有关的许多悖论，耐人寻味；趣味数学，在诗中，在日常生活里；数学思维让人判断更准确，逻辑更清晰。聊聊数学，揭开生活的更多谜底，又让你脑洞大开。
02二．从齐夫定律与长尾效应看数学的魅力
1.齐夫定律
齐夫定律指在自然语言的语料库里，一个单词出现的频率与它在频率表里的排名成反比的关系。
齐夫定律是由哈佛大学的语言学家乔治·金斯利·齐夫，在年发表的实验定律。齐夫并不是数学家，他是语言学家和文献家，在20世纪上半叶，他把语言领域与数学联系起来，开创了计算机语言学。
齐夫统计了各种词的频率分布，得到了意想不到的结果，在坐标轴中表示，这些点的排列近似一条直线。
齐夫定律是描述词频分布规律强大的数学工具，它在语言学、天文学、经济学、信息科学等多个领域，都有广泛的应用和成果。
像开头提到的统计学研究，江南大学的研究者采用字频统计软件和汉语词频统计软件，将莫言莫的作品发现都能满足齐夫定律。这样从统计学的角度，研究成果，提供了莫言可以获得诺贝尔文学奖的可能原因之一。
许多现象都符合齐夫定律。在畅销书的口碑营销中多打一些广告，这样卖出去的书会更多，消费者因为对某种事物的热爱而去买书，这就是所谓的相反的力量。
令我们惊讶的是经典作品文学作品中，隐藏的一定的数学规律。
2.长尾效应
早在年10月，美国《连线》杂志主编克里斯·安德森，第一次提出长尾理论，他说：商业和文化的未来不在热门产品，不在传统需求曲线的头部，而在于需求曲线中那条无穷长的尾巴。
长尾部分，是指分布在需求曲线尾部差异化的、少量的需求以及所有非流行的市场，它们累加起来甚至比流行市场还要大，这就是明显的长尾的效应。
这些“个性化”，“客户力量”和“小利润大市场”，看似赚很少的钱，但是要赚很多人的钱。
谷歌是一个最典型的“长尾”公司，它的成长历程，就是把广告商和出版商的“长尾”商业化的过程。
亚马逊也是一个成功的“长尾”公司，亚马逊网上书店上万的书中，一小部分畅销书占据总销量的一半，而另外绝大部分的书虽说个别销量小，但凭借其种类的繁多积少成多，也占据了总销量的另一半。
目前，长尾理论在中国市场策略的运用研究中发现：很多企业比较重视需求曲线顶端，那么对蛰伏在需求曲线尾部的市场的潜力，也正是眼光独到的人，可以重视的未来发展前景。
03三．数学在日常生活中可以干什么？
1.条形码内涵
产品上的条形码我们都不陌生，但没有多少人知道，它记录了一个产品的所有信息，就像人的档案一样。
条形码有13位数字，第一个数字没有编码，是一个隐写术似的元数据，它隐藏另外的信息，2-7位有两种可能的编码，8-13位有一个唯一的编码，正是条形码，为正规产品把关，真正打击假冒伪劣。
2.传染病规律
对于疾病，因为感染风险的增加并不是线性的，所以病毒的数量呈现指数增长。指数增长会很劲爆，我们就明白新冠疫情严加防控的意义，而在欧美一些国家讲所谓人性的自由，正因为他们掉以轻心，故出现了大面积扩散。
而水痘、百日咳等病如果超过一定的阈值，群体免疫有可能不再起作用，接种过疫苗的人也可能是病毒的携带者，他可以传播自己却不生病。
当不接种疫苗的人很多时，对接种不接种的人都很不利，比如麻疹目前还是世界上第七大儿童致死的原因，它比艾滋病的排名还靠前，现在，你觉得不给孩子接种疫苗还明智吗？
3.认清图表真相
我们都喜欢图表信息的表达，可以说“一张图片胜过千言万语”。但它可以突显你要的意图。
比如在年《24小时太阳报》的文章中，有一张信息图表显示欧洲各国公共债务的增长，哪个国家的债务增长最快，是可以一目了然的。然而，这个图表中各个国家负债率水平并不相同，却没有显示，你仔细想想，就会发现其中的诡计。
图像传达了扭曲的事实，也破坏了信息图表的真正优势。有时人们会被偷换概念的现象迷惑，但是你懂了基础数学，就有了自我判断的能力。
04四．了解与数学有关的悖论，以及生活中的趣味数学
1.著名的芝诺悖论“阿基里斯和乌龟”
芝诺提出让阿基里斯与乌龟赛跑，假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍，乌龟在阿基里斯前面米处开始。
当阿基里斯跑了米时，用时t,乌龟便领先他米；当阿基里斯再跑完这米时用时为t/10，乌龟仍然前于他10米；阿基里斯再跑完这10米用时为t/，乌龟仍然前于他1米……
芝诺认为，阿基里斯能够逼近乌龟，但决不可能追上它。
这个数学公式推敲也合乎逻辑，人们往往被距离数列（1+0.1+0.01+……）无穷尽的假象迷惑，而忘记考虑到时间数列。
其实你用无穷等比数列求和，一个方程就可以轻而易举地推翻芝诺的悖论：
阿基里斯在跑了（1+0.1+0.01+……）t=(1+1/9)t=0t/9米时,他便可赶上了乌龟。
这些悖论中有耐人寻味的矛盾，会让你脑洞大开，还有更多新奇的趣味数学，来引发你的思考。
2.诗词也数学
大约年前，《孙子算经》中就有诗记载了一个有趣的问题“鸡兔同笼”：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
意思是：鸡和兔子关在一个笼子里，共有35个头，94只脚，问鸡和兔子各有几只？
我们假设35个头全是鸡，那么应该有70只脚，94-70=24只脚，剩下的24只脚一定是兔子的，而且每只兔子要领2只脚，24/2=12只，那么，就可算出有12只兔子，用剩下的就是鸡了：35-12=23只鸡。
这些都是奥数思维的基础，又能寓教于乐，聊数学讲好故事。
05五．很神奇的数学都来自于大自然，又应用在生活中
1.斐波那契数列
在13世纪，著名的数学家斐波那契在《计算书》中介绍了一个数列，计算一对兔子的繁殖力有多大。斐波那契数列也称为“兔子数列”。数列（1，1，2，3，5，8，13……）前两个数是1，接下来，后一个数总是前两个数之和。
他假设兔子出生两个月后就可以繁殖，一对兔子每月能生出一对小兔子，如果所有的兔子都健康成长，一年后可以繁殖到多少对兔子呢？按照斐波那契数列计算，是不是已经有13对兔子？
斐波那契数列又称黄金分割数列，因为数列前后两个数的比值，接近于黄金比例，这样的排列被应用在艺术、建筑等领域中，也独领风骚。
自然界中也存在斐波那契数列规律，比如橡树、梨树，它们树枝上生长的叶子会形成一个螺旋，上下相对的两片叶子中间的叶数，也是斐波那契数列，这样的排列是生存的需要，每片叶子都可以汲取最大的光照面。
经研究发现，在向日葵和菠萝果实的排列上，它们左右螺旋线的条数也符合斐波那契数列，后来被科学家们证明，这些植物生长激素的浓度，也是按照黄金分割比例均匀地分布在各个位置上。
2.铺地砖
铺地砖要艺术个性，密铺多边形地砖大部分都是周期性的，是罗杰.彭罗斯用两对不同的图形完成了非周期性的平铺，基础图形越来越复杂，他为此还在美国申请了专利。
科学家们发现在自然界中，晶体可能有顺序2、3、4、6的旋转对称，但没有顺序5的旋转对称，这和五边形不能密铺在一个平面的道理相同。
直到年，以色列材料学家丹.谢赫特曼，成功创造了铝和锰的晶体合金，表现出5阶对称性，他把数学家理论上的非周期性结构，带到现实世界中，创造了准晶体理论，他因此获得了年的诺贝尔化学奖。
正五边形无法密铺从你日常中遇到的事物中得到灵感，在好玩、有趣的数学知识中，为我们解开谜底。
06六．避免思维偏见，准确理性判断需要数学思维
数学是人类文化的一部分。聊聊数学，好奇有趣，其实，我们聊新闻、GDP、聊彩票、聊家常，观花草树木、玩儿游戏，甚至欣赏美景、美女等等，都是可以用数学的角度切入。数学，让我们的生活和真相更近。
在《思考，快与慢》中，丹尼尔.卡尼曼说：
“人的大脑并非生而擅长数学推理”。往往习惯了使用“系统1”思维，做出直观、原始的判断，而判断比较准确的是反应慢的“系统2”数学逻辑思维。
数学思维，就是培养我们的理性思维，主动控制、有意识的、理性的思考系统。避免日常生活中因思维偏见，过度