白癜风丸价格 http://baidianfeng.39.net/a_bdfzlff/140107/4322967.html本文为“第三届数学文化征文比赛”参赛作品，未经授权不得转载，点击图片查看第三届数学文化征文比赛通知，欢迎大家积极投稿！年中考中的传统文化试题作者:罗伟作品编号：南开大学顾沛教授指出，数学文化，从狭义方面说，指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展.从广义上说，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系等.在年各地中考中，出现了一些传统数学文化试题，能培养学生的方法技能、基本思想、人文素养与科学精神，现从中精选部分典型题目与同学们共同赏析.一、基本数学思想例1（山西）在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图1、2图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（
）A.统计思想B.分类思想C.数形结合思想D.函数思想
解：根据图1可得
，化简得
，进而
；
根据图2可得
，化简得
，进而
，这两种方法都验证了“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”，即勾股定理.因为只有图，省略了解题过程，所以被称为“无字证明”．体现的就是一种数形结合的思想，故选C．
注：我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法,勾股定理被称为千古第一定理，是数形结合的典范．我们在平时的教学中也要经常向学生渗透基本数学思想，这是四基之一.二、中国古代名著例2（浙江宁波）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（
）解：设两个未知数之后，要找出两个相等关系：清酒斗数+醑酒斗数=5斗，可得方程：x+y=5；清酒可换的谷子斗数+醑酒可换的谷子斗数=30斗，可得方程10x+3y=30，故选A．注：本题考查古代用二元一次方程组解决的问题.《张丘建算经》，北魏张丘建著，共三卷，成书在年之前.现传本保存92个问题.大部分为当时社会生活中的实际问题，如有关测量、纺织、交换、纳税、冶炼、土木工程和利息等，就数学内容而言，包括分数乘除，直角三角形，联立一次方程，二次方程，等差级数，等比级数和不定方程，问题的创设和解法均超出《九章算术》，为《九章算术》之后有突出成就的数学著作.在年中考中，据统计，考查频数最多的是《九章算术》，这说明它的地位非常高，是中国乃至东方第一步自成体系的数学专著，可以和西方的《几何原本》齐名.其余还有《孙子算经》、《算法统宗》、《算学启蒙》等著作，考虑到同学们的语文水平，绝大多数先给出文言文，再给出现代汉语翻译，从题的形式看，最多的为用二元一次方程组解决问题的选择题，难度相对简单，另外，还出现填空题，牵扯到列一元一次方程、一元二次方程解决问题，难度开始变大.三、经典成语故事例3（浙江嘉兴）看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表1，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为．解：由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序为10，8，6时，田忌的马按5，9，7的顺序出场，田忌才能赢得比赛，当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如表2所示：双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，
∴田忌能赢得比赛的概率为
.
注：“田忌赛马”是中国古代经典的成语故事，是中国历史上有名的揭示如何善用自己的长处去对付对手的短处，从而在竞技中获胜的事例.有时候看似不可能成功的事情，如果换一个角度，换一种方法，或许就会有柳暗花明的效果.其实这里就运用了数学中的统计与概率知识，通常情况，田忌能赢得比赛的概率只有为
，在实际比赛中，田忌打听到齐王的上中下出马顺序，以下上中对决，通过三次对决，田忌赢得比赛的概率为
，从而赢得比赛．
在年中考中，福建卷也有“田忌赛马”的题目，从它的两个问题：（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率．它考查的情形更细致，更能看出数学中概率在实际生活中的价值及重要性.中国的成语故事很多，有的确实可以构造数学情境，增加了数学韵味，你还记得年中考中的新“龟兔赛跑“吗？你会把一些引人入胜的成语故事编成令人称奇的数学趣题吗？四、趣味数学拼图例4（四川乐山）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图3所示．19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图4是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图．则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（）
A.3B.
.C.2D.
解：由边长为4的正方形分割制作的七巧板，共有五种不同的图形，如图5-9所示：
其中图5、6、7均为等腰直角三角形，腰长分别为
、
、
；图8为正方形，边长为
，图9为平行四边形，边长分别是2和
，顶角分别是
和
.
根据图2可知，图中抬起的“腿”（即阴影部分）是图7和图9拼成，腰长是
的等腰直角三角形的面积是
，
根据平行四边形的性质可知，顶角分别是
和
的平行四边形ABCD的高是DB，且DB=
，如图10所示
∴平行四边形的面积为
,
因此阴影部分的面积为1+2=3，故选A．注：本题考查了七巧板中的图形的构成和面积计算，熟悉七巧板中图形的分类是解题的关键．七巧板可拼成可拼成一千多种图形，充分显示了古代劳动人民的智慧，“叶问蹬”图就显得生动形象，在年中考中，还有江西卷考查七巧板拼成轴对称图形，浙江金华卷考查七巧板拼图后求相关顶点的坐标，浙江丽水卷考查七巧板拼图后，求两平行线的距离等，相关问题的本质是弄清五个基本图形的边、角、面积、周长等数量关系.同学们可以通过多动手、多实践，积累基本活动经验的同时，培养了创新意识.五、著名文化遗产
例5（浙江宁波）抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图11，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若
，⊙O的半径为6cm，则图中弧的长为cm．（结果保留
）
解：连接OC、OD，如图12所示，
∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，
∴
，
∴
，
根据四边形内角和等于
可得，
，
∴弧CD的长为
．
注：本题通过做辅助线后，先求弧长对应的圆心角的度数，再根据弧长公式求解.对于抖空竹这一富有技巧性的健身运动，很多同学都见过，实际上，这里面也蕴含着数学知识，这就是直线与圆的相切，丰富了我们的思维．文化遗产是我们宝贵的财富，在年中考中，我们熟悉的非物质文化遗产太极拳，湖南张家界卷考查了太极图的面积问题，河南卷则考查了世界文化遗产龙门石窟与三角函数的计算，彰显了传统文化中显示了数学的魅力以及数学的应用价值．六、国际数学视野
例6（浙江温州）图13是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图14所示的四边形OABC．若AB=BC=1，
，则
的值为（
）
解：∵AB=BC=1,
在Rt△OAB中，
，
∴
，
在Rt△OBC中，根据勾股定理得
，
故选A．
注：本题主要运用三角函数与勾股定理求解，我们可以看出七届国际数学教育大会的会徽非常漂亮，一个三角形不断向外“扩张”，形如“迭代”的效果，立刻我们能联想到勾股定理等知识．在年中考中，还有甘肃武威卷根据古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理，让进行学生作图，湖北宜昌卷考查了“莱洛三角形”的面积计算问题，四川成都卷考查了菲尔兹奖获得者年龄的统计问题等，数学无国界，这些题目让我们开阔了视野，增长了见识．在今年的中考试卷中，传统文化试题不断涌现，显出了命题专家的聪明与智慧，这也是学科育人的一种途径，通过在做题过程中巩固了知识与技能，培养了思维，感受传统文化的熏陶，今后，教师可以多精选蕴含传统文化的题目让学生去阅读、欣赏和解答，让学生仔细的品味传统文化的精髓所在，引导学生去发现这类问题所需要的知识、思想、方法，另外，教师可以把《九章算术》、《孙子算经》、《几何原本》等名著供同学们课余时间阅读，写些心得体会，体会传统文化之美，领略中外数学精神，进而提升自己的数学文化素养.力争做到“文化搭台，学生唱戏，教师喝彩”！参考文献：[1]郑毓信.文化、历史与数学教育[J].江苏教育（小学数学）,（6）:23-27.[2]罗伟.年蕴含数学文化背景的中考数学例析[J].中学生数学,（2）:41-44.[3]王成良，罗伟.年中考中的传统文化试题赏析[J].中学数学月刊,（7）:51-53.相关链接相聚于网络，相知因数学，相交为征文——第三届数学文化征文活动通知第三届数学文化征文比赛评委简介第二届数学文化征文比赛通知第一届数学文化征文活动文章集锦已发文章莱布尼茨、二进制和伏羲卦图美学视角下的数学教学——读《数学的美与理》有感数学基础与黎曼猜想——《数学简史：确定性的消失》读后思考数学与文化并重知识与兴趣同行——“算筹记数”教学思考数学是多维度的艺术——读《数学家的眼光》有感从掷骰子到阿尔法狗：趣谈概率中学数学中分类思想的教学与拓展守门的秘密探数学文化，启数学之美——以高中数学《割圆术》为例基于数学史视角的高中数学教学思考我是怎样读《几何原本》的相映成趣的两座数学桥HPM视角下的数学概念教学——“平面直角坐标系”教学设计极限定义新讲：动态定义与静态定义把握思想方法，自主提升数学素养——读《让知识自然生长》有感读北大张顺燕教授《数学的源与流》的几点收获中国古代数学对“一带一路”沿线国家的影响数学阅读锦上添花，实践成果领航数坛新征程提高概率教学质量的几点思考
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