智力游戏-华容道
论游戏：
一、总论
游戏是一项快乐的活动，是一件快乐的事情，是一种普通存在的文化现象。
爱美是人的天性，爱玩也是人的天性。
电子游戏就是将美和玩结合起来的艺术，
——这就是游戏的天性论。
游戏的宗旨就是快乐别人，快乐自己。
游戏的本质就是模拟：
或是模拟现实中的事物，
或是模拟想像中的、小说中的、文学中的事物，
或是模拟还原历史事件。
游戏的乐趣就在于，你不一定总是赢：
有赢有输，才有乐趣。一直赢没有挑战性，一直输会令玩家沮丧、甚至放弃游戏。
玩家是游戏的中心，没有玩家就没有游戏。
所以，一定要让玩家自愿地、积极地、轻松愉快地进行游戏、享受游戏。
游戏创造快乐，同时也创造了属于自己的时空，在这个时空里，只有玩家和游戏的世界。
游戏的世界观是一种虚拟的世界观，
小说、动漫、影视、剧本等也跟游戏一样，都有自己虚拟的世界观。
从某种意义上讲，游戏产业是文化娱乐产业的延伸或延续。
任何一个游戏精品，无一不是深深植根于文化的土壤，从中吸取丰富的营养。
世界九大艺术形式：
1文学，2音乐，3舞蹈，
4绘画，5雕塑，6建筑，
7戏剧，8影视，9电子游戏。
世界观指的是故事的规则和故事的背景，
它是现实世界人类世界观的一种影射，更是任何艺术品得以成形的强大的内核。
艺术=世界观+模仿+表现+思想+观赏
世界观：世界观是艺术的“CPU”，是艺术的内核。
模仿：艺术要模仿生活、模仿世界。
表现：艺术要表现人物。
思想：艺术要注入思想。
观赏：艺术要能得到欣赏。
不管是诗歌、小说、绘画、雕塑、电影、游戏等艺术形式，都可以用此公式进行分析。
小说三要素：典型人物、故事情节、世界观（故事规则、社会环境、自然环境）。
故事情节包括序幕，开端，发展，高潮，结局，尾声。
主要是四大部分，与诗歌相仿：起（开端），承（发展），转（高潮），合（结局）。
游戏剧情设计，某种意义上就是小说。
游戏的品质决定游戏的生命周期。
游戏的生命力在于创新：不创新，勿宁死。
一个游戏如果从来不更新，那么，它生命周期也必定会到达尽头。
做游戏没有固定的方法，也没有固定的模式，
它只有一个目的，让玩家愿意玩，并且让玩得开心。
游戏可以从多个角度进行阐释：
1游戏=引擎+资源（图像、音效、动画）+运算（CPU）
游戏引擎是游戏的“软”发动机，CPU是游戏的“硬”发动机。
游戏引擎是游戏的骨架，美术是游戏的衣服，策划是游戏的思想。
游戏引擎也是人机交互的接口，如果没有引擎，游戏机器根本无法识别玩家的指令。
2游戏=核心玩法+计算机科学（硬件，软件）+文化结构(物质，社会，精神)
从文化学的角度讲，游戏是文化的载体，由于东西方文化结构的巨大差异，寻求各个文化各个国家间文化共性，是游戏制作者的任务之一。
3游戏=游戏策划+游戏美术+游戏程序+游戏测试+游戏运营
任何一个成功的商业游戏，都是一个团队集体工作的结晶。
大家各司其职，互相讨论，互相启发，互相支撑，共同协作，目标清晰，团结一致。
策划：策是策略、想法，划是设计、执行。
游戏设计师最重要的技能是沟通与倾听。
程序=算法+数据结构+结构化设计+编程语言
4游戏=核心机制+故事设定+美学表现+实现技术
美是主观与客观的统一，也是主观性和社会性的统一。
玩游戏的目的：
1消遣娱乐2排除烦恼
3聊天交友4心理上的自我实现
5回味童年6心性好奇，探索未知
7摆脱孤独8在线互动，加深情意
游戏的主要目的就是为了娱乐，为了放松，为了交友。
现在成熟的游戏市场模式：
影视动漫+手游==吸金
文化产权IP影响力+玩家消费购买力==提现
游戏精品+重度玩家==营利
二、游戏的五大性质：
1趣味性：游戏一定要有趣。有了趣味才能娱乐大众。
2交互性：游戏机器一定要跟玩家是相互交互的。
3可玩性：让玩家可以玩，操作方便，难度适中。
4沉迷性：让玩家沉迷其中，乐不知返。
5模拟性：模拟创造出一个游戏的世界，让这个世界跟玩家有共鸣或通感。
一个游戏的成败，决定权是亿万玩家，而不是开发商或代理商。
所以，
我们要研究玩家群体，研究玩家的心理、行为以及因为玩游戏所引起的一些家庭或社会问题。
同时，
我们也要引导玩家健康快乐地游戏，合理安排好游戏时间，避免因为玩游戏与家庭成员发生矛盾或更糙糕的事。
游戏是生活的一部分，适度游戏是一种健康的生活方式。
这一点，还没有得到全社会的广泛认可。
有很大一部分人或家长认为：
玩游戏会让自己的孩子学习下降，
玩游戏会让人变得游手耗闲、不学无术......
或许，这正是当今游戏需要改进的地方。
游戏本身没有对错，也没有什么善恶正邪，
正如：枪支没有正邪之分，邪恶的是扣动扳机的人。
三、游戏玩法：
玩法是游戏的灵*，
就同算法是程序的灵*一样。
所谓算法，就是完成一件事情的方法和步骤。
从某种意义上讲，游戏的玩法也是一种算法。
应当具备算法的一切性质：
1入口
玩家如何进入游戏。
2出口
如何判定胜负。
3正确性
玩法规则要合理、要正确、要有趣，不能不公平，不能有BUG。
4可执行性
在当前的硬件环境下，是可以实现的。
5有穷性
在有限的时间内或有限的步骤内，可以被完成、可以得出游戏的结果。
四、战斗节奏与三角形数
战斗节奏：指的是玩家在一个游戏中杀死一个怪物所需的平均时间，或者是玩家玩一个回合游戏所需的平均时间，单位以秒计算。
比如：
在一个游戏中，测算出玩家杀一个怪物的平均时间是1至5秒，那这个游戏的战斗节奏就是1-5秒。
战斗节奏数值表：
游戏体验时间点是指玩家在玩一款游戏时的一些关键时间点，在这些时间点如果没有抓住玩家，让玩家有获得感，玩家就会流失。
游戏体验时间点数值：5分钟，15分钟，30分钟，60分钟，分钟，分钟……
战斗节奏数值：5秒，15秒，30秒，60秒，秒
三角形数：1，3，6，10，15，……
三角形数的通项公式：an=2(1)n(n+1)
三角形数的递归公式：第n项的值=第（n-1)项的值+n
经验公式：
三角形数×5==游戏战斗节奏的代数值
三角形数×5==游戏用户体验时间点的代数值
此经验公式可以相当精确地描述战斗节奏的数值变化以及游戏体验时间点的数值变化。
详见下表：（其实，只要记住1，3，6，10，66这五个三角形数就可以了）
五、三角形数与玩家年龄生长节奏
每个人都是游戏玩家，任何年龄阶段的人都是玩家，0岁以上都是玩家。
任何人的一生当中，都不可能不玩游戏，或多或少罢了。
我们所要做的就是，设计出各种各样的游戏以满足各类玩家的需要。
玩家是多样性的，游戏也是多样性的。随着玩家的年龄的成长，人生阅历的丰富，玩家将会选择不同的游戏。玩家对游戏的需求，随着年龄的成长而变化。
经验公式：三角形数≈玩家年龄生长节奏
此公式可以近似地描述出玩家从出生到死亡一生的年龄生长节奏。
六、智力游戏：游戏的乐趣在于挑战
世界四大棋类：围棋、国际象棋、中国象棋、日本将棋。
棋类游戏是智力游戏的光辉代表，其中蕴含着非常深刻的数学规律和算法规律，期待着游戏智者的发掘。
玩法解析：
独立钻石棋（法国）
独立钻石棋：单身贵族的智力游戏。
在33孔的十字形棋盘上，放32颗棋子，与中国跳棋的走法相似，可以连跳，只是被跳过的棋子全部要被吃掉。游戏的目标是最后剩一颗子，而且正好位于棋盘正中心。
独立钻石棋的最优解是18步完成游戏目标，并且有两种方法。
魔方（匈牙利）
魔方：灵巧者的智力游戏。
游戏目标是将打乱颜色的魔方，恢复到颜色一致的最初状态。
三阶魔方的变化种数为，约等于4.3X，
三阶魔方有很多种还原方法，其中“逐层还原法”最适合初学者。
华容道（中国）
华容道（横刀立马）：最具历史感的智力游戏。
赤壁败北，曹操仓皇出逃，山路高耸窄峻，荒险不通，马陷泥潭，崎岖难行。
关羽横刀立马，义释曹操，“从此道可至华容也。”
但是曹操太胖，被卡住了……
游戏目标：用最少的步骤，让曹操从下方的出口顺利逃出来。
规则：移动棋子，但不可跨越、不可旋转、不可重叠。
华容道棋盘示意图
棋盘是由虚拟的20个小方格拼成的大矩形（4乘5），
共10枚棋子：五虎上将、曹操、四枚小兵。
五虎上将是中等矩形块，各占2个小方格，
曹操是大方块，占4个小方格，
四个小兵是小方块，各占1个小方格，
空闲2个小方块格。
华容道（横刀立马局）的最优解是81步。
华容道游戏的核心问题是找路，是一种路径规划算法的游戏体现。
研究这个游戏，或许对交通拥堵和道路规划问题有启发，更可以作为智力挑战，消遣娱乐。
华容道游戏总共有多少种开局呢？
棋盘上有20个小方格，10枚棋子共占18个小方格，总会剩下2个空闲的小方格。
1个曹操+5个上将+4个小兵+2个空格=12个元素
开局局面种数=12个元素的全排列种数
即
=12!==4.
×
10
9
开局局面种数为：4.×
华容道游戏各个棋子的摆法：（走满整个空棋盘）
小兵在棋盘中有20种摆法，
4×5=20
虎将在棋盘中不能旋转，横将和坚将是不能相互转换的。
虎将可横可纵，横将15种摆法、坚将16种摆法。
横着摆：5×(4-1)=15
坚着摆：4×(5-1)=16
曹操在棋盘中有12种摆法，
(4-1)×(5-1)=12
摆法就是棋子的移动路径，2个空闲小方格就是棋子的移动空间。
华容道游戏设计原理：
最小移动空间原理：
如果A要从一条道路上通过，
那么，A所需的最小的移动空间也要等于A最宽处的距离和最高处的距离。
分析：
棋子曹操最宽处=2个小方格（平面游戏，高度忽略）
棋子虎将最宽处=2个小方格
棋子小兵最宽处=1个小方格
所以，该游戏的最小移动空间是2个空闲小方格。
如果只留1个空闲方格，棋子虎将和曹操将无法移动。
当然，去掉2个小兵，活动空间会更大些。
去掉4个小兵，游戏会更容易、更休闲一些。
道路连通原理：
只要道路是连通的，不是中断的，一直沿着路走，就一定可以走到尽头，找到道路的出口。
分析：移动空间就是路。
曹操看似被五虎上将和四小兵围的无路可走，其实大家都有移动的空间，这个移动的空间就是路、就是路径、就是“华容道”。路是让出来的。大家依次让出自己的移动空间，这条路就在不断地前进，不中断，不停止，直到找到路的出口。
所以，任何局面的华容道，曹操都能走出来。只不过是走1步，还是走n步的问题。
九连环-“纵妙手，能解连环。”
九连环：古代妇女儿童的智力玩具。“纵妙手，能解连环。”——北宋周邦彦《解连环》
游戏目标是用最少的步骤，解开九连环。
九连环的变化循环规律与二进制格雷码的循环编码规律相符。
九连环中的每个环都有上下两种状态，用0/1来表示，就会形成二进制格雷码，两个相邻的编码，只有一位发生变化。
拆解九连环的最优解是步（格雷码的值）。
古代九连环口诀：
“一二一三一二一，钗头双连下第二，独环在钗上后环。”
这三句儿歌是解开或套上九连环的秘诀。
解一连环最少需要1步，
解二连环最少需要2步，
解三连环最少需要5步，
解四连环最少需要10步，
解五连环最少需要21步，
解六连环最少需要42步，
解七连环最少需要85步，
解八连环最少需要步，
解九连环最少需要步。
九连环数列：1，2，5，10，21，42，85，，，…
该数列的特点：奇偶交替，与正整数n的奇偶性一一对应。
偶数项都是前一项的2倍，奇数项都是前一项的2倍加1。
九连环数列的通项公式：
an=ROUND[3(1)(2n+1-1.5)]
数学规律具有普适性，九连环与格雷码规律的暗合，印证了这一点。
每个耐玩的游戏背后都隐含着有趣而强大数值公式。
七巧板
七巧板：老少皆宜的智力拼图游戏。
如图，将一个大正方形板巧妙地分成7块：5个等腰直角三角形，1个小正方形和1个小平行四边形，然后涂上不同颜色。
游戏目标：用七种色板，以巧妙的方法，拼凑出各种各样的图案或图形。
七巧板是一种古老的趣味益智拼图游戏，也是最好的几何启蒙教材。
目前，七巧板可以拼出多种的图案。
七巧板的设计非常巧妙，七种形状的面积和边长存在严格的比例关系。
面积比例是七巧板可以拼出更多图案的先绝条件和原理所在。
如上图，七种形状分别用数字表示。（它们本身就是一个整体）
面积比例：
1#+2#=3#+4#+5#+6#+7#
1#=2#
6#=7#
3#+7#=4#+6#
3#=4#
3#=5#
6#×2=7#×2=3#=5#=4#
1#=2#=2×5#=2×4#=2×3#
6#+7#=3#=5#=4#
1#+2#+3#+4#+5#+6#+7#=大正方形面积
饮水鸟
饮水鸟：小玩艺，大智慧。
来自中国古代的“永动机”，让大物理学家爱因斯坦都惊叹不已的智力玩具。
原理：挥发性液体挥发后遇水冷却，然后再挥发、再冷却，循环往复。
饮水鸟原理孔明锁
孔明锁：榫卯相合，匠心之本。
看似简单，奥妙无穷。孔明锁是中国古代土木建筑榫卯结构的精要所在。
不用钉子和绳子，依然非常坚固。
游戏目标是拆开孔明锁，然后装回去。
鲁班球
鲁班球：小玩具，大工匠。
化直为曲，榫卯严密。浑然一体，紧紧相扣。不得要领，无处下手。
游戏目标是拆开鲁班球，然后装回去。
总结：玩法是游戏的灵*，数值是玩法的精髓。
游戏的规律，她就在那里，正在等待着，热爱她的人去发掘、去发现。
饮水鸟、孔明锁、鲁班球，寓教于乐，体现的是游戏的工匠精神。独立钻石棋、魔方、华容道，九连环、七巧板，玄妙奇巧，体现的是游戏的智力比拼。
